Baekjoon 11052번: 카드 구매하기

처음 접해본 DP문제. 알고리즘 머리가 없는건지.. 점화식이 도통 생각나지 않는다.

주변 블로그를 참고하면서 겨우겨우 이해시킨 문제

아직 갈길이 멀었다......엉엉엉ㅠ

 

문제)

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어,카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1= 1, P2= 5, P3= 6, P4= 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1= 5, P2= 2, P3= 8, P4= 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1= 3, P2= 5, P3= 15, P4= 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

 

예제입력)

4

1 5 6 7

카드팩1장의 가격은 1,

2장의 가격은 5,

3장의 가격은 6,

4장의 가격은 7이다.

 

즉, 2장의 카드팩을 2개 사는 것이 제일 많은 금액을 지불하는 것이다.

입력하는 수에 따라 답이 항상 달라지는 것을 알 수 있다.

 

배열 dp[i]는 카드 i개를 샀을 때 최대비용, pack[j]는 카드 j개 팩에 대한 비용이다.

pack[1]=카드 1개팩의 가격이므로 1

pack[2]=카드 2개팩의 가격이므로 5... 식으로 진행된다.

 

우선, 카드 1개를 살 때의 최대비용을 알아보자!

dp[1]=pack[1] 이다. 한개 팩 하나를 사는 방법 뿐이기 때문이다.

 

카드 2개를 살때의 최대비용은, 경우의 수가 2개 존재하게 된다.

1. 카드 1개팩짜리 2개 사기 = pack[1]+dp[1] // 이미 앞서 구한 1개 구매시 최대비용에 1개팩짜리 하나를 골랐을 때의 비용을 더한다.

2. 카드 2개팩짜리 1개 사기 = pack[2]+dp[0] // 앞서 구한 식을 이용하지 않고 2개팩짜리 하나만 고르는 경우이다.

 

그러므로, dp[2]=max(pack[1]+dp[1],pack[2]+dp[0])이다. 1과 2의 경우 중 큰 것을 택해야 하기 때문이다.

 

카드 3개를 살때의 최대비용은, 경우의 수가 3개이다

dp[3]=max(pack[3]+dp[0], pack[2]+dp[1], pack[1]+dp[2])

 

이를 바탕으로 카드n개를 살 떄의 최대비용은 경우의 수가 n개 존재할 수 있다.

dp[n]=max(

dp[n-1]+pack[1],

dp[n-2]+pack[2],

dp[n-3]+pack[3],

....

dp[0]+pack[k] )

 

이중 for문을 이용하여 dp[n]=max(dp[n], dp[n-k]+pack[k])으로 식을 세울 수 있다.

 

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n; //4
    cin>>n;
    int *dp=new int[n+1]; // 최대비용값을 넣는다
    int *pack=new int[n+1]; // 팩의 가격

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>pack[i]; // 1 5 6 7 
    }
    
    dp[0]=0;
    pack[0]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=i;j++){
            dp[i]=max(dp[i], dp[i-j]+pack[j]);
        }
    }
    cout<<dp[n];

    delete[] dp;
    delete[] pack;
}